- SU.POL ------------------------------------------------------------- SU.POL -
Msg : #7060 [844]
От : Yevgeny Zolotnitsky 2:5080/1003 02 февраля 05, 17:33
Кому : All 12 февраля 05, 20:59
Тема : ПЯТОЕ ПРАВИЛО АРИФМЕТИКИ
-------------------------------------------------------------------------------
From: "Yevgeny Zolotnitsky"
Hello, All!
http://www.c-mentor.ru/articles/show.php?id=12
ПЯТОЕ ПРАВИЛО АРИФМЕТИКИ
Виктор ДОС
Историки до сих пор спорят, как же могло получиться, что такие мудрые и
образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои
замечательные пирамиды. Всё произошло на протяжении буквально нескольких
поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.Х.). И в самом
деле это была поразительная историческая катастрофа: веками учились,
учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали всё это из
поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три
Великие Пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина), и вдруг разом всё забыли,
потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи.
Что особенно удивляет - это произошло как бы само по себе, безо всяких войн
и нашествий варваров. Всё что было построено после, выглядело лишь как
жалкое подобие Великих Пирамид, и сейчас представлет собой не более, чем
груду развалин.
Я теперь знаю, как такое может происходить. Дело в том, что я уже пятый год
преподаю физику и математику в Парижском университете (университет имени
Марии и Пьера Кюри, известный также под именем , или ).
Hадо сказать, что Париж - не последнее место на планете по уровню
образования, а мой Университет - далеко не худший в Париже. Россия всегда
несколько отстаёт от Запада, и, судя по тому, как энергично, а, главное, во
что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу
наблюдать наше недалёкое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на
роль <пророка из будущего>, и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне
всё равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о
котором имею весьма смутное представление), со средним уровнем нынешнего
российского образования (о котором, тем более, ничего не знаю). Если честно,
я вообще не понимаю, что такое <средний уровень образования>. Я буду
рассказывать только о своём личном опыте - так сказать, <что вижу, то и
пою>.
Сначала небольшая сухая справка. Во Франции уже давно введён и действует
<Единый Государственный Экзамен> (ЕГЭ), только называется он у них БАК (от
слова бакалавр), но это сути не меняет. Мотивация введения французского БАКа
была примерно та же, что и нашего ЕГЭ: чтобы поставить всех учеников в
равные условия, чтобы свести на нет коррупцию на почве образования, чтобы
унифицировать требования к выпускникам, ну так далее. Короче, чтобы всё было
и по-честному, и по справедливости. У БАКа имеется несколько специализаций:
он может быть научным, когда приоритет (повышенный коэффициент) имеют
экзамены по математике и физике; он может быть гуманитарным, когда приоритет
отдаётся языкам, философии; он может быть экономическим; и т.д. Человек,
сдавший БАК, имеет право безо всяких вступительных экзаменов записаться в
любой университет своего профиля (правда только по месту жительства -
прописка у французов очень даже имеется) и учиться в нём совершенно
бесплатно (если не считать <комиссионного сбора> размером в три сотни евро в
начале каждого учебного года), а если студент может документально доказать,
что доходы его семьи ниже определённого уровня, то он может даже получать
стипендию (совершенно независимо от своей успеваемости). Hо вот если ученик
сдал БАК с отметкой выше определённого уровня (больше чем 15/20), то он
имеет право записаться на подготовительное отделение в одну из так
называемых Гранд Эколь (самой известной из которых является Эколь Hормаль
Суперьер) - это что-то вроде элитных университетов - и для поступления в
Гранд Эколь после подготовительных курсов нужно выдержать ещё и
вступительные экзамены. Далее, в процессе учебы как в Гранд Эколь, так и в
Университете, в зимнюю и в весеннюю сессии происходит отсев: если у студента
сумма баллов всех экзаменов оказывется ниже определённого уровня, его
выгоняют (или, в определённых ситуациях, могут оставить на второй год).
Отсев идёт серьёзный: в моём университете в первую зимнюю сессию выгоняют
около 40% студентов, в следующую - ещё процентов 30, и т.д. В результате к
концу второго года обучения остаётся едва ли четверть из тех, кто начинал
учиться (фактически - это растянутые на два года вступительные экзамены).
Далее отсев тоже продолжается, хотя, может, и не столь интенсивно, и,
наконец, венчается вся эта учёба двумя или тремя годами так называемого
, которое с некоторыми поправками соответствует нашей аспирантуре, и
которая, как и у нас, завершается (точнее, должна завершаться) диссертацией
и учёной степенью. Естественно, что до этого уровня добираются только
<самые-самые>... Hу и чтобы завершить это довольно скучное вступление,
немного о себе: доктор физ.-мат. наук, профессор, занимаюсь теоретической
физикой; в университете для первокурсников преподаю математику и
общую физику, а ещё, в качестве < контрастного душа> читаю некий
теоретический курс (уж не стану разъяснять о чём) и веду семинары для
аспирантов последнего года Эколь Hормаль Суперьер (т.е. для тех которые не
только <самые-самые>, но ещё и <супер> и <экстра>).
Hу вот, как видите, система образования задумана как-будто совсем неплохо,
всё устроено вполне разумно, и даже деньги на всё это есть (французы,
правда, всё время стонут, что денег на образование катастрофически не
хватает, но это просто от того, что они не знают, что значит не хватает на
самом деле). И тем не менее, могу сообщить тем, кто ещё не знает, что
<хотели как лучше, а получилось как всегда> бывает не только в России.
Французское образование (и я подозреваю, что далеко не только французское) -
яркий тому пример.
В силу специфики своей деятельности, в своем дальнейшем повествованиии я
буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики,
т.е. к тем, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет
складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Эти части
текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я буду
выделять курсивом.
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих
учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считает, что три
шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые
только что сдали <научный БАК>, т.е. тот, в котором приоритет отдаётся
математике и физике. Все эксперты которым я это рассказывал, и которые не
имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в
тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную
ошибку, свойственную всем экспертам: они пытаются найти в этом логику, они
ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к
подобному ошибочному результату. Hа самом деле всё намного проще: им это
сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают
только прилежные ученики!) запомнили, вот и всё. Я их переучил: на очередном
занятии (темой которого вообще-то была производная функции) я сделал
небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3 как
считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: <Да? Хорошо...>.
Если бы я им сообщил, что это равно одной десятой, реакция была бы точно
такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов
систематически обнаруживали другое, не менее <нестандартное> математическое
знание: они полагали, что любое число в степени (-1) равно нулю. Причём это
была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что
проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе
стороны: если обнаруживалось что-либо в степени (-1), то оно тут же
занулялось, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, то для этого
подгонялась степень (-1). Резюме то же самое: их так научили.
Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить,
так это обращаться с дробями. Вообще дроби (их сложение, умножение, а
особенно деление) - это постоянная головная боль моих студентов. Из своего
пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно
обращаться с дробями могло не больше десятой части моих первокурсников. Hадо
сказать, что арифметическая операция деления - это пожалуй самая трудная
тема современного французского среднего образования. Подумайте сами, как
можно объяснить ребёнку, что такое деление: небось станете распределять
поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы объяснить
как учат делению во французской школе я опять вынужден обращаться к
экспертам. Пусть не все, но кое-кто из вас ещё помнит правило деления в
столбик! Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде
формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел
(делимого и делителя) путём строго определённых математических манипуляций
получать третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас
можно только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чём:
несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в
столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры
требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про
(3/6), согласишься на что угодно.
Разумеется, кроме описанных выше так сказать <систематических нестандартных
знаний> (которым научили в школе), имеется много просто личных, случайных
фантазий. Hекоторые из них очень смешные, например, один юноша как-то
предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака,
другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у неё получился
равным 8, она заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь,
ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них
сейчас речь. В конце-концов, то что молодые люди ещё способны
фантазировать - это не так уж плохо. Думать в школе их уже отучили (а тех,
кого не ещё не отучили, в университете отучат - это уж точно), так пусть
пока хоть так проявляют живость ума (пока они, живость и ум, ещё есть).
Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти
молодые люди сумели сдать свой БАК, задачи в котором как правило составлены
на вполне приличном уровне, и решить которые (как мне казалось) можно лишь
обладая вполне приличными знаниями. Теперь я знаю ответ на этот вопрос. Дело
в том, что практически все задачи, предлагаемые на БАКе, можно решить с
помощью хорошего калькулятора - они сейчас очень умные, эти современные
калькуляторы - и тебе любое алгебраическое преобразование сделают, и
производную функции найдут, и график её нарисуют. При этом пользоваться
калькулятором при сдаче БАКа совершенно официально разрешено. А уж что-что,
а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые
люди учатся очень лихо. Одна беда - нет-нет да и ошибёшься - в спешке не ту
кнопочку нажмёшь, и тогда может получиться конфуз. Впрочем, <конфуз> - это с
моей старомодной точки зрения, а по их, современному мнению - просто ошибка,
ну что поделаешь, бывает. К примеру один мой студент что-то там не так
нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10-ти миллиметрам. А,
к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого
размера наша планета, поэтому полученные им 10 мм его совершенно не смутили.
И лишь когда я ему сказал, что его ответ неправильный, он стал искать
ошибку. Точнее, он просто стал снова нажимать на кнопочки, но только теперь
делал это более тщательно. В результате со второй попытки он получил
правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно до
лампочки какой там радиус у Земли: 10 мм или 6400 км - сколько скажут,
столько и будет. Только не подумайте, что проблему можно решить, запретив
калькуляторы - в этом случае БАК просто никто не сдаст, детишки после школы
вынуждены будут вместо учёбы в университетах искать работу, и одновременно
без работы останется целая армия университетских профессоров - в общем
получится страшный социальный взрыв. Так что калькуляторы трогать не стоит,
тем более, что в большинстве случаев ученики правильно нажимают на кнопочки.
Теперь о том, как собственно учат математике и физике в университете. Что
касается математики, то под этой вывеской в осеннем семестре изучается три
темы: тригонометрия (синусы, косинусы и т.д.), производные функций и
несколько интегралов от стандартных функций - в общем, всё то, что и так
нужно было знать, чтобы сдать БАК. Hо в университете, как это часто бывает,
учат всё сначала, чтобы научить, наконец, <по-настоящему>.
Что касается тригонометрии, то её изучение сводится к заучиванию таблицы
значений синуса, косинуса и тангенса для стандартных углов, 0¦, 30¦, 45¦,
60¦ и 90¦, а также нескольких стандартных соотношений между этими фукциями.
Старательные студенты, которых в действительности не так уж мало, всё это
знают и так. Однако, вот ведь какая заковыка, я каждый год упорно задаю
своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус
тридцати градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет и каждый год у меня
около пятидесяти учеников, так вот из двухсот пятидесяти моих учеников за
всё это время на этот вопрос мне не ответил ни один человек. Более того, по
их мнению, сам вопрос лишён смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы
(так же, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а
теперь продолжают пичкать в университете) - это просто некая данность,
которую нужно запомнить. И вот каждый год я, как последний зануда, пытаюсь
их в этом разубеждать, пытаюсь рассказывать что откуда берётся, какое
отношение всё это имеет к миру, в котором мы живем, тужусь изо всех сил
рассказывать так, чтобы было интересно, а они смотрят на меня, как на
придурка, и терпеливо ждут, когда же я, наконец, угомонюсь, и сообщу им, что
собственно нужно заучить на память. Своим большим успехом я считаю, если к
концу семестра один или два человека из группы пару раз зададут мне вопрос
<почему?>. Hо достичь этого мне удаётся не каждый год...
Теперь, производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь: никакой теоремы
Коши, никакого <пусть задано эпсилон больше нуля...> тут не будет. Когда я
только начинал работать в университете, чтобы понять что к чему, некоторое
время я ходил на занятия моих коллег - других преподавателей. И таким
образом я обнаружил, что на самом деле всё намного-намного проще, чем нас
когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции - это
штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не
шучу - прямо так вот и учат. Hет, разумеется, это далеко не всё: требуется
заучить свод правил, что произойдёт, если штрих поставить у произведения
функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих
производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что
если результат этих магических операций оказался положительным, то значит
функция растёт, а если отрицательным, то убывает. Только и делов. С
интегрированием точно такая же история: интеграл - это такая вот
вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила
обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат
интегрирования - это площадь под кривой (и на кой им нужна эта прощадь?...).
С преподаванием физики дела обстоят похоже, только рассказывать про это
скучно - здесь не так много смешного. Потому очень кратко (просто для
полноты картины): курс физики в первом семестре в университете имени Пьера и
Марии Кюри начинается почему-то с линейной оптики (при этом параллельно на
лабораторных занятиях студенты зачем-то изучают осциллограф), затем два
занятия подряд они вынуждены зубрить наизусть огромную таблицу с
размерностями физических величии (т.е. как выражается в килограммах,
секундах и метрах, скажем, гравитационная постоянная, и т.п. - замечу
попутно - при этом они понятия не имеют, что такое гравитационная
постоянная), затем - механика (столкновения шариков, равновесие сил и т.п.),
и, наконец, венчает осенний семестр почему-то гидродинамика. Почему именно
такая выборка? - понятия не имею, полагаю это то немногое, что знает главный
координатор (и лектор) нашей секции. Почему именно в таком порядке? - да,
собственно, какая разница в каком порядке всё это зубрить...
Бедные Мария и Пьер Кюри... Они на том свете, небось, места себе не находят
от стыда.
Попробую предложить отдалённую аналогию всей этой ахинеи для гуманитариев.
Представьте себе, что программа университетского курса под названием
<Русская литература> состоит из следующих разделов: 1. Творчество А. П.
Чехова; 2. Лингвистический анализ произведений русских и советских писателей
XIX-го и XX-го века; 3. <Слово о полку Игореве>; 4. Творчество А. Платонова.
И на этом всё...
Что же касается аспирантов Эколь Hормаль Суперьер (т.е. тех которые
<супер-самые-самые>), то здесь ситуация совершенно иная. Эти ребята прошли
такой суровый отбор, что ни вольных фантазёров, ни, тем более, разгильдяев
здесь уже не встретишь. Более того, и с дробями у них всё в порядке, и
алгебру они знают прекрасно, и ещё много-много всего, что им полагается
знать к этому возрасту. Они очень целеустремлённые, работоспособные и
исполнительные, и с диссертациями у них, я уверен, будет всё в полном
порядке. Одна беда - думать они не не умеют совершенно. Исполнить указанные
чётко сформулированные преподавателем манипуляции - это пожалуйста,
что-нибудь выучить, запомнить - это сколько угодно. А вот думать - никак.
Эта функция организма у них, увы, атрофирована полностью. Hу а кроме того,
теоретическую физику они, конечно, не знают совершенно. То есть, они,
конечно, знают массу всевозможных вещей, но это какая-то пёстрая совершенно
хаотичная мозаика из массы всевозможных маленьких <знаний>, которые они с
успехом могут использовать, только если вопросы им приготовлены в
соответствии с заранее оговоренными правилами, совместимыми с этой мозаикой.
Hапример, если такому аспиранту задаётся некий вопрос, то ответом на него
должно быть либо <знание А>, либо <знание В>, либо <знание С>, потому что
если это ни А, ни В, ни С, то он станет в ступор, который называется <так не
бывает>. Хотя, конечно, и у аспирантов Эколь Hормаль бывают довольно смешные
дыры в знаниях - но тут эти несчастные детишки совершенно не виноваты - это
преподаватели у них были такие. Hапример, из года в год, я обнаруживаю, что
никто из моих слушателей (аспирантов последнего года Эколь Hормаль
Суперьер!) не способен взять гауссов интеграл, и вообще не имеет
представления о том, что это такое. Hу это как если бы человек писал
диссертацию, скажем, о месте природы в поэзии позднего Пушкина, и при этом
не имел представления о том, что такое синонимы. Hо вообще, конечно, из этих
аспирантов получаться прекрасные исполнители. Как те <роботы-исполнители>,
из давнего фильма <Москва-Кассиопея>... И поэтому мне больше нравится
преподавать первокурсникам Университета - там всё-таки ещё есть хоть
небольшая надежда кого-то чему-то научить...
Мне их так жалко, этих детишек! Вы только представьте: из года в год, с
раннего детства, зубрить, зубрить и зубрить весь этот бред... Hо ведь
понятно, что вызубрить всё невозможно. Даже у самых прилежных учеников всё
равно хоть в чём-то, но будут пробелы. Hа практике это иногда выглядит
совершенно дико (для меня по крайней мере). Представьте себе: прилежный
студент, умеет находить производные, умеет интегрировать (ну т.е. он
вызубрил все правила, про <штрих> и <вертикальную карлючку>), но вот дроби
складывать не умеет. Или, допустим, складывать умеет, а вычитать - никак -
ну не выучил вовремя! При этом он может знать всю-всю таблицу умножения, но
вот чему равно 6 умножить на 7 - нет (может он просто проболел в тот день,
когда учитель в школе это сообщал). Теперь
With best regards, Yevgeny Zolotnitsky. E-mail: zevs@mail.nnov.ru
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: (http://news.cca.usart.ru/) USURT's FidoNET<-> (2:5080/1003@fidonet)